福建省南平市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列实数是无理数的是（）

A . 1.732 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则表示棋子“帥”的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在下列各组 $\text{[math]}$ 的值中，不是方程 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . -3 D . -4

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 为定点，直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.对于下列各值：①线段 $\text{[math]}$ 的长；② $\text{[math]}$ 的度数；③ $\text{[math]}$ 的周长；④ $\text{[math]}$ 的面积.其中不会随点 $\text{[math]}$ 的移动而变化的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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11. 如图，∵ $\text{[math]}$ 为垂足，∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，理由是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 已知平面内一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的位置是.

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14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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15. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为 $\text{[math]}$ (按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶.

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18. 完成下面的证明：已知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，△ $\text{[math]}$ 经过平移后得到△ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）在图中画出△ $\text{[math]}$ .

（3）求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，甲同学正确解得 $\text{[math]}$ ，而乙同学粗心，把 $\text{[math]}$ 看错了，解得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G.

（1）依题意补全图形；

（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.

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22.

（1）采用夹逼法，利用 $\text{[math]}$ 的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

因此 $\text{[math]}$ (精确到百分位)，

使用夹逼法，求出 $\text{[math]}$ 的近似值(精确到百分位).

（2）我们规定用符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$
①按此规定 $\text{[math]}$ ；

②如果 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=.

（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

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24. 探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.

（1）小明遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ 之间的关系.小明过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，可证得 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论.

（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸 $\text{[math]}$ 当小船行驶到河中 $\text{[math]}$ 点时，与两岸码头 $\text{[math]}$ 所形成的夹角为 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ )，当小船行驶到河中点 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ 请你求出此时点 $\text{[math]}$ 与码头 $\text{[math]}$ 所形成的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.

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福建省南平市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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