- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.

（1）、小明遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ 之间的关系.小明过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，可证得 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论.

（3）、试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸 $\text{[math]}$ 当小船行驶到河中 $\text{[math]}$ 点时，与两岸码头 $\text{[math]}$ 所形成的夹角为 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ )，当小船行驶到河中点 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ 请你求出此时点 $\text{[math]}$ 与码头 $\text{[math]}$ 所形成的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.