福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）

1. 3的倒数等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . – 3 D . – $\text{[math]}$

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2. 计算：a²·a的结果是（）

A . a B . a² C . a³ D . 2a²

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3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . . C . . D . .

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）

A . ab＜0 B . a+b＞0 C . $\text{[math]}$ ＜﹣1 D . |a|＞b

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5. 比值为 $\text{[math]}$ 的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计 $\text{[math]}$ 介于（）

A . 0.4与0.5之间 B . 0.5与0.6之间 C . 0.6与0.7之间 D . 0.7与0.8之间

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6. 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）

A . ∠1+∠2−∠3=90° B . ∠1−∠2+∠3=90° C . ∠1+∠2+∠3=90° D . ∠2+∠3−∠1=180°

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8. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A . 10 B . 89 C . 165 D . 294

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9. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 $\text{[math]}$ 于点D，以OC为半径的 $\text{[math]}$ 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A . 12π+18 $\text{[math]}$ B . 12π+36 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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10. 如图，点A、B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE.连接AE、BE，若S_△ABE＝7，则k的值为（）

A . ﹣12 B . ﹣10 C . ﹣9 D . ﹣6

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过 $\text{[math]}$ 例，把 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为.

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13. 已知实数x，y满足下面关系式：y＝ $\text{[math]}$ ﹣x+2，则x^y的值.

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14.
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

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15. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax²+bx+c＝0的两根是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 从0、2、 $\text{[math]}$ 中任意取一个数求值．

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19. 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

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20. 如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.

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21. 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.

身高分组	频数	频率
152≤x＜155	3	0.06
155≤x＜158	7	0.14
158≤x＜161	m	0.28
161≤x＜164	13	n
164≤x＜167	9	0.18
167≤x＜170	3	0.06
170≤x＜173	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中m=，n= ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；

（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.

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22. 如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

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23. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

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24. 定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.

（1）如图①，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”；

（2）如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF.试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求边AB长的最小值.

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25. 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”.例如，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.

（1）若等腰 $\text{[math]}$ 是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明发现这个 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.
他的证明方法如下：

证明：在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，（请你完成接下去的证明）

（3）如图2，五边形 $\text{[math]}$ 内接于圆，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.
①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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