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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）

定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.

（1）、如图①，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”；

（2）、如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF.试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）、如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求边AB长的最小值.

举一反三

阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）的距离记作AB=|x₁﹣x₂|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂ ，垂足分别是M₁、N₁、M₂、N₂ ，直线AN₁交BM₂于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁﹣x₂|，BQ=|y₁﹣y₂|，∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|²=（x₁﹣x₂）²+（y₁﹣y₂）² ，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）间的距离公式为：

如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

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