解：①证明：连结

C E

，

∵ $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D E}$ ，

∴ $∠ E C D = ∠ B E C$ ，

∴ $B E ∥ C D$ .

∵ $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D E}$ ，

∴ $∠ A E B = ∠ B A C = ∠ D A E$ .

∵ $Δ A B E$ 是关于 $∠ A E B$ 的差倍角三角形，

∴ $∠ F A G = ∠ B A E - ∠ B A C - ∠ D A E = ∠ B A E - 2 ∠ A E B = ∠ A B E$ .

∴ $∠ F A G = ∠ A B E = ∠ A D E$ .

∴ $A C / / D E$ .

∴四边形 $C D E F$ 是平行四边形

②∵∠BAF=∠AEB，∠ABF=∠EBA，

∴△ABF∽△EBA，

∴ $\frac{A B}{B E} = \frac{B F}{A B} = \frac{A F}{A E}$ ，

∴ $B E = \frac{A B^{2}}{B F} = \frac{x^{2}}{1} = x^{2}$ ，

∴EF=BE-BF=x²-1，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴CD=EF=x²-1，

∵ $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，

∴AE=CD=x²-1，

∴ $A F = \frac{A B \cdot A E}{B E} = \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，

过点B作BM⊥AC于M，EN⊥AC于N，

∴BM∥EN，

∴△BFM∽△EFN，

∴ $\frac{B M}{E N} = \frac{B F}{E F} = \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，

∴ $B M = \frac{1}{x^{2} - 1} E N$

过点G作GH⊥AE于H，

∵∠BAC=ACB=∠AEG=∠EAG，

∴△ABC∽△AGE，

∴ $\frac{B M}{G H} = \frac{A C}{A E}$ ，

∴ $\frac{\frac{1}{x^{2} - 1} E N}{G H} = \frac{x^{2} - 1}{G H} = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 1} = \frac{x}{x (x^{2} - 1)}$ ，

∴ $\frac{E N}{G H} = \frac{2 x^{2} - 1}{x}$ ，

∴ $y = \frac{S_{四边形}_{C D E F}}{S_{Δ A E G}} = \frac{D E \cdot E N}{\frac{1}{2} A E \cdot G H} = \frac{2 D E}{A E} \cdot \frac{E N}{G H} = \frac{2 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 1}{x} = \frac{4 x^{2} - 2}{x^{2} - 1}$ .

福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）