甘肃省武威市民勤县第六中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A . 水中捞月 B . 拔苗助长 C . 守株待兔 D . 瓮中捉鳖

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3. 抛物线y＝－x²+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 有6张写有数字1、1、3、3、1、4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 $\text{[math]}$ COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=（）.

A . 60° B . 45° C . 15° D . 30°

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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8. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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9. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 3000（1+x）²=5000 B . 3000x²=5000 C . 3000（1+x%）²=5000 D . 3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④4a+2b+c＞0.其中正确的是（）

A . ①③ B . ② C . ②④ D . ③④

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11. 方程x²=8x的根是．

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12. 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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15. 小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是．

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16. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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17. 关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为．

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18. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB₁C₁ ，则阴影部分的面积为.

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19. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为.

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20.
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

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21. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1).

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ A₁BC₁；并写出A₁坐标.

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ ABC关于原点O对称的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂.并写出A₂坐标.

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23. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

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24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线.

（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积.

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25. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？

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26. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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甘肃省武威市民勤县第六中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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