湖南省张家界市2021年数学中考模拟试卷（一）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣20 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . b³•b³=2b³ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 $\text{[math]}$ D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＞1

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______度.（）

A . 70 B . 150 C . 90 D . 100

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8. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为°．

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11. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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12. 如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则矩形ABCD的周长为.

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13. 平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是.

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14. 如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是.

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF.

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

（2） ①AE=cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；
②AE=cm 时，四边形 CEDF 是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）.

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18. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384 m² ，求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

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19. 问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|；

（1）（应用）：
①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.

（2）（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.

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20. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽略不计）

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21. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：

（1） AD=BD；

（2） DF是⊙O的切线．

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22. 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）将两幅统计图补充完整.

（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数.

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）.点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD.

（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；

（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；

（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交y轴于点T.
①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；

②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长.

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湖南省张家界市2021年数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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