山东省威海市文登区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：281 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形，一定是轴对称图形的是（　　　）

A . 直角三角形 B . 梯形 C . 平行四边形 D . 线段

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2. 以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）

A . 3²,4²,5²； B . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则点 $\text{[math]}$ 在（　　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

A . 9cm B . 12 cm C . 12 cm或15 cm D . 15 cm

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5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D B . AB=DC C . ∠ACB=∠DBC D . AC=BD

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6. 平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（　　　）

A . 新图案是原图案向下平移了 $\text{[math]}$ 个单位 B . 新图案是原图案向左平移了 $\text{[math]}$ 个单位 C . 新图案与原图案关于x轴对称 D . 新图案与原图案形状和大小完全相同

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7. 下列说法中正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 D . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定成立的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A . 7.5平方千米 B . 15平方千米 C . 75平方千米 D . 750平方千米

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10. 把直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的直线的表达式为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点D，E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，恰好与 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，恰好与 $\text{[math]}$ 重合．下列结论：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

正确的个数有（　　　）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. 在实数① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 中，无理数有．（只填写序号）

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14. 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而增大，且函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，则m的值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D.连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边做等边三角形 $\text{[math]}$ ，使点E，A在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. “赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为顶角作等腰三角形 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为顶角作等腰三角形 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为顶角作等腰三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根；

（3）如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，C，D是线段 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点C.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知线段a，利用尺规作四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算	求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数a的平方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”	一个数a的立方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（类比探索）

（1）探索定义：填写下表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

．

（2）探究性质：

① $\text{[math]}$ 的四次方根是；② $\text{[math]}$ 的四次方根是；

③ $\text{[math]}$ 的四次方根是；④ $\text{[math]}$ 的四次方根是；

⑤ $\text{[math]}$ 的四次方根是；⑥ $\text{[math]}$ （填“有"或"“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：

；

（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

（拓展应用）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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24. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地后以另一速度返回A地；乙车匀速前往A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示．

（1）求甲车到达B所用的时间；

（2）求乙车距A地的路程y（千米）与时间t（小时）的函数表达式；

（3）求乙车到达A地时，甲车与A地之间的距离．

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25.

（1）（问题情境）
如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E，F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，进而得出 $\text{[math]}$ ．你认为他的做法；（填“正确”或“错误”）．

（2）（探索延伸）
如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．

（3）（思维提升）
小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．你认为符合题意吗？请说明理由．

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山东省威海市文登区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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