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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

山东省威海市文登区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即 $\text{[math]}$ ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算	求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数a的平方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”	一个数a的立方根可以表示为“ $\text{[math]}$ ”

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（类比探索）

（1）、探索定义：填写下表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

．

（2）、探究性质：

① $\text{[math]}$ 的四次方根是；② $\text{[math]}$ 的四次方根是；

③ $\text{[math]}$ 的四次方根是；④ $\text{[math]}$ 的四次方根是；

⑤ $\text{[math]}$ 的四次方根是；⑥ $\text{[math]}$ （填“有"或"“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：

；

（3）、在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

（拓展应用）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

举一反三

﹣1是1的（）

下列说法中，正确的是（）

一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.

计算、解方程

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