江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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3. $\text{[math]}$ 的内角A．B．C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两直线m，n，两平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与n的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行或异面

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为（）

A . 48π B . $\text{[math]}$ C . 12π D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x+2y=0

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10. 已知m，n，l是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，以下说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线l，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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三、填空题

13. 直线l平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则l与两坐标轴围成的三角形面积为．

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14. 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为．

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15. 设圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围是．

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16. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，则异面直线SB与AC所成角的大小为，二面角S-AB-D的大小为．

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四、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求AD的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求角B的大小

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域

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19. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点，AC交于BD点O．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面MAC；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面MAC．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，AB边上的高所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，角A的平分线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的方程；

（2）求点A的坐标；

（3）求直线AC的方程．

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21. 某人准备利用一直角墙角用栅栏围成一四边形花圃OAPB．如图所示，OA，OB为墙面，PA，PB为栅栏．为了美观，要求 $\text{[math]}$ ，已知栅栏总长20米．设 $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ 表示PA和PB；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形花圃OAPB的面积最大，并求出最大值．

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，过P作直线 $\text{[math]}$ 与圆O交于M，N两点．

（1）若 $\text{[math]}$ 求直线l的方程：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程：

（3）设 $\text{[math]}$ 为M关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，直线 $\text{[math]}$ 与MN分别交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问乘积ab是否为定值．请说明理由．

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