湖南省重点中学2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 为钝角三角形的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.下图中塔的底面是边长为6 $\text{[math]}$ 的正六边形，则该塔底面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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7. 某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物，研究发现该植物在水面的覆盖面积 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与经过的时间 $\text{[math]}$ (单位：月)的关系式为 $\text{[math]}$ ，当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到 $\text{[math]}$ .那么要使该植物在水面的覆盖面积达到 $\text{[math]}$ ，至少要经过的时间约为（）参考数据： $\text{[math]}$ .

A . 25.32个月 B . 27.32个月 C . 28.32个月 D . 29.32个月

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴

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10. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的偶函数 $\text{[math]}$ .

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15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以化的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该勒洛三角形的面积为.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的正切值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.

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20. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）先将 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

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21. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖南省重点中学2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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