河南省安阳市安阳县2021年数学中考适应性试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . ①②④ B . ③ C . ③④ D . ②④

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A . 2 B . -1或3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则字母k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过b A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）

A . 6.5 B . 5.5 C . 3.5 D . 2.5

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9. 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆O绕点B顺针旋转 $\text{[math]}$ 得到半圆 $\text{[math]}$ ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8π D . $\text{[math]}$

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10. 如图，第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . -3

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11. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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13. 已知a，b $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1中的任意一个值，则直线 $\text{[math]}$ 经过第二象限的概率是.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为.

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16. 解方程：x²﹣4x+3=0；

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17. 某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．

（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是．

（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．

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18. 如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）根据图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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19. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E，连接AC、OC、BC.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

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20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），把△ABO绕原点O顺时针旋转，得到△A'B'O，记旋转角为α.

（1）如图1，当α=30°时，求点B'的坐标.

（2）设直线AA'与直线BB′相交于点M，如图2，当α=90°时，求点M的坐标.

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21.
已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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22. 如图

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CN.求证： $\text{[math]}$ .

（2）（类比探究）
如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由.

（3）（拓展延伸）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

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23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C.

（1）直接写出点A和点B的坐标

（2）求抛物线的解析式

（3） D为直线AB上方抛物线上一动点
①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标

②是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ DBA的度数恰好是 $\text{[math]}$ BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由.

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河南省安阳市安阳县2021年数学中考适应性试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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