辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：104 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 设i为虚数单位，则(x＋i)⁶的展开式中含x⁴的项为（）

A . －15x⁴ B . 15x⁴ C . －20ix⁴ D . 20ix⁴

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3. 下列求导数运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ ，所得余数是（）

A . 7 B . 1 C . 0 D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 f(x)=(x−3)e^x 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）

A . 216 B . 288 C . 312 D . 360

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12. （安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考）已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是它的导函数，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. 若复数z=-1-2i是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，( $\text{[math]}$ 是实数)，则p+q=.

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为.

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16. 用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大 cm³ ，在四角截去的正方形的边长为 cm .

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三、解答题

17. 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）判断z是否为纯虚数，并说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线且过原点，求直线 $\text{[math]}$ 方程.

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19. 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

（1）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

（2）全体站成一排，女生必须站在一起；

（3）全体站成一排，男生互不相邻．

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20.

（1）在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求 $\text{[math]}$ 的系数；

（2） $\text{[math]}$ （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值.
（ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（ⅱ） $\text{[math]}$ ；

（ⅲ） $\text{[math]}$ .

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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