浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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3. “小明过学校门口的马路遇到红灯”这个事件是（）

A . 确定事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 必然事件

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4. 正十边形的每个内角都是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 经过适当变换之后得到新的二次函数 $\text{[math]}$ ，则这个变换为（）

A . 向上5个单位，向右3个单位 B . 向下5个单位，向右3个单位 C . 向上5个单位，向左3个单位 D . 向下5个单位，向左3个单位

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8. 如图， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图像与对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 三点，下列命题正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③对于任意 $\text{[math]}$ ，始终有 $\text{[math]}$ ；④若B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正三角形的面积 C . 较小两个正三角形重叠部分的面积 D . 最大正三角形与直角三角形的面积和

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11. 在半径为2的圆中，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到红球的次数m	79	115	152	385	598	751
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.790	0.767	0.760	0.770	0.748	0.751

试估计口袋中红球有个．

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14. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则这个学校教学楼的高度为米．

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15. 如图，点B是 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 上的中点，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线l，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点F．已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，则 $\text{[math]}$ 为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴，x轴相交于 $\text{[math]}$ 三点，D是函数的顶点，M是第四象限内一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. “青年北仑”建设是北仑建设的一大亮点，现将质地大小完全相同，上面标有“青”“年”“北”“仑”字样的四个彩球放入同一个袋子．

（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，记下字样后放回，搅匀，再摸出一个彩球，请用列表或画树状图的方法，写出所有的可能；

（2）在（1）的条件下能拼出“北仑”（不分先后）的概率是多少？

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18. 图1、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，回答下列问题：

（1）在图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段 $\text{[math]}$ 三等分点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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20. 如图，富邦城即将建造一个大型摩天轮，工程师介绍若你站在距离摩天轮40米处（A点），以 $\text{[math]}$ 的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），以 $\text{[math]}$ 的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点）．（人的身高忽略不计）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（1）求摩天轮的底部（C点）到地面（B点）的距离；（精确到个位）

（2）求摩天轮的圆轮直径（即 $\text{[math]}$ ）．（精确到个位）

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，两线相交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：

温度 $\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量 $\text{[math]}$	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 $\text{[math]}$ 是温度 $\text{[math]}$ 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 $\text{[math]}$ ，那么实验室的温度 $\text{[math]}$ 应该在哪个范围内选择？请说明理由．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外两点， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：平移线段 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．

（1）如图，平移线段 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两条弦的位置关系是；在点 $\text{[math]}$ 中，连接点A与点的线段的长度等于线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”；

（2）若点A在直线 $\text{[math]}$ 上；
①若点B也在直线 $\text{[math]}$ 上，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②若点B在抛物线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 轴，是否存在这样的点B满足题意，若存在，求出“平移距离”为 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由；

（3）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为，当 $\text{[math]}$ 取最小值时点B的坐标为．

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浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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