湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 3， $\text{[math]}$ ，9 B . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 3，5，9 D . 3，5， $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则a约为（）

A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米

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6. 方程x²＝x的解为（）

A . x＝1 B . x＝±1 C . x＝0或1 D . x＝0

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7. 把函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A . y=x²﹣2x+3 B . y=x²﹣2x﹣3 C . y=x²+2x+3 D . y=x²+2x-3

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9. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越小，梯子越陡 B . cosA的值越小，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的函数值无关

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10. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＝y₂＞y₃ B . y₃＞y₁＝y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁＜y₂＜y₃

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11. 若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d的长度是cm.

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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13. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是.

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14. 当m时，函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内.

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15. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 .

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17. 如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝ .

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18. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为 $\text{[math]}$ ，则CE的长为 .

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19. 计算：2cos²45°+tan60°•tan30°﹣cos60°

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

人数（人）

24

72

18

$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

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22. 在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

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23. 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 $\text{[math]}$ ，测量人员使用无人机测量，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若无人机离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且点 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上，求这条江的宽度 $\text{[math]}$ 长（结果保留根号）.

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24. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）.

（1）当t＝4时，求△APQ的面积.

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半.

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25. 如图，一次函数y₁＝x+4的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C.

（1）求k.

（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围.

（3）若反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y₁＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围.

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26. 已知:二次函数为 $\text{[math]}$

（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;

（2） m为何值时，顶点在x轴上方;

（3）若抛物线与y轴交于A,过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点B,当 $\text{[math]}$ 时，求此二次函数的解析式.

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湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人）	24	72	18	$\text{[math]}$

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