解：设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.

根据题意得： $\frac{1}{2}$ S_△ABC $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times$ 12×8＝24cm²，

当0＜t＜6 时如图1：

S_△APQ $= \frac{1}{2}$ （12﹣2t）（8﹣t）＝24，

整理得t²﹣14t+24＝0，

解得t＝12（舍去）或t＝2.

当6＜t＜8时如图2：

S_△APQ $= \frac{1}{2}$ （2t﹣12）（8﹣t）＝24，

整理得t²﹣14x+72＝0，

△＜0，无解.

当t＞8时如图3：

S_△APQ $= \frac{1}{2}$ （2t﹣12）（t﹣8）＝24，

整理得t²﹣14x+24＝0，

解得t＝12或t＝2（舍去）.

综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.

湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷