2015-2016学年广东省广州市南沙区高一下学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：883 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞1 B . a²＞b² C . （ $\text{[math]}$ ）^a＜（ $\text{[math]}$ ）^b D . lg（a﹣b）＞0

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2. 角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. cos（﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 若tanα=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，在△ABC中，AB=AC=BC=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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6. 设平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，y），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列{a_n}中，a₃+a₈=8，则S₁₀=（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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8. 为了得到函数y=cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只要把y=cos $\text{[math]}$ x的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 若关于x的方程x²+ax+a²﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（）

A . 0＜a＜1 B . a＞﹣1 C . ﹣1＜a＜1 D . a＜1

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10. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ π，2π），则cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11.
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（e^x）* $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 不等式﹣x²﹣2x+3＞0的解集为；（用区间表示）

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14. 已知cosα+sinα= $\text{[math]}$ ，则sin2α=．

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15. 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为．

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16. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

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三、解答题：

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）=4．

（1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；

（2）求| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣sin²x+ $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的最小正周期值；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）求f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最值及取最值时x的值．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为，且S_n=n²+n，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令b_n=3^an ，求证：数列{b_n}是等比数列．

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20. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
资金
单位产品所需资金（百元）
空调机
洗衣机
月资金供应量（百元）
成本
30
20
300
劳动力（工资）
5
10
110
单位利润
6
8

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21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c= $\text{[math]}$ ，cosA=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos（2A+ $\text{[math]}$ ）的值．

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22. 已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n ，点P（a_n ， S_n）在函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x上，已知b₁=1，3b_n﹣2b_n_﹣₁=0（n≥2，n∈N^*），

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若c_n=a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n；

（3）是否存在整数m，M，使得m＜T_n＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．

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资金	单位产品所需资金（百元）
资金	空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

2015-2016学年广东省广州市南沙区高一下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

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