2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二下学期期中数学试卷

1. 若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（）

A . {1，2，3} B . {2} C . {2，3} D . {4}

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2. 设i是虚数单位，则复数i³﹣ $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣i B . ﹣3i C . i D . 3i

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3. 设i是虚数单位，i¹⁰⁷的共轭复数为（）

A . ﹣i B . i C . 1 D . ﹣1

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4. 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i B . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i

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5. 若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）

A . [1，2） B . [﹣1，1] C . [﹣1，2） D . [﹣2，﹣1]

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7. 已知x、y取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+a，则a=（）

A . 1.30 B . 1.45 C . 1.65 D . 1.80

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8. 最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：
酒驾人数x
80
147
121
100
96
103
87
交通事故y
19
31
30
23
25
24
20
通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）

A . 正相关 B . 负相关 C . 不相关 D . 函数关系

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9. 不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）

A . （0，2） B . （﹣2，0）∪（2，4） C . （﹣4，0） D . （﹣4，﹣2）∪（0，2）

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10. 下列命题正确的是（　　）

A . ac＞bc⇒a＞b B . a²＞b²⇒a＞b C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ⇒a＜b D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ⇒a＜b

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11. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是．

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12. 复数z= $\text{[math]}$ 的虚部为．

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13. 不等式|2x+1|＜3的解集为．

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14. 某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为．

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15. 为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9]
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9]
人数
1
5
6
5
3

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生

女生

合计

P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（ $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

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16. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（1）解不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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17. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C₁： $\text{[math]}$ （α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

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18.
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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睡眠时间（小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9]
人数	2	4	8	4	2

	睡眠时间少于7小时	睡眠时间不少于7小时	合计
男生
女生
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

酒驾人数x	80	147	121	100	96	103	87
交通事故y	19	31	30	23	25	24	20

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二下学期期中数学试卷

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二、填空题

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