广东省广州市荔湾区西关外国语学校2017年中考数学二模试卷

1. 一年大约有31500000秒，用科学记数法表示31500000为（）

A . 3.15×10⁶ B . 3.15×10⁷ C . 3.15×10⁸ D . 3.15×10⁹

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2. 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列事件中，必然事件是（　　）

A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 366人中至少有2人的生日相同 D . 实数的绝对值是非负数

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4. 把抛物线y=2x²先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）

A . y=2（x+2）²+4 B . y=2（x+2）²﹣4 C . y=2（x﹣2）²+4 D . y=2（x﹣2）²﹣4

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5. 下列运算正确的是（）

A . a³•a⁴=a¹² B . m³+m⁴=m⁷ C . （a+b）²=a²+b² D . n⁶÷n³=n³

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6. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠ADC=（）

A . 25 B . 30° C . 45° D . 65°

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7. 若关于m的二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则m的取值范围是（）

A . m＜1 B . m＜1且m≠0 C . m≤1 D . m≤1且m≠0

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8. 一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象如图，则使y₁＞y₂的x范围是（）

A . x＜﹣2或x＞3 B . ﹣2＜x＜0或x＞3 C . x＜﹣2或0＜x＜3 D . ﹣2＜x＜3

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9. 下列说法不正确的是（）

A . 平行四边形对角相等 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D . 菱形的对角线互相垂直平分

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10. 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 $\text{[math]}$ ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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11. 一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S_甲²=2.67，S_乙²=0.28，则（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定．

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12. 如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为．

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13. 双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上有三点（﹣1，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（ $\text{[math]}$ ，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是．（请用“＞”连接）

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14. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为（结果可保留π）

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15. 如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2 $\text{[math]}$ ，则⊙O面积为．

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16. 如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是．

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17. 计算 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，

（1）求证：BD²=AD•DC．

（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m=0，

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

（2）若x₁ ， x₂是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣2，求m的值．

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20. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．

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21. 如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC为60m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）

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22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．

（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）求证：BC是⊙O切线．

（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．

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24. 已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为 $\text{[math]}$ 上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．

（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；

（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；

（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

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25. 已知抛物线C₁：y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

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广东省广州市荔湾区西关外国语学校2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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