甘肃省兰州三十中2017年中考数学模拟试卷

1. 下面所给几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. a，b，c为常数，且（a﹣c）²＞a²+c² ，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 有一根为0

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3. 如图，关于x的二次函数y=x²﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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5. 如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 无法判断

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6. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°

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7. 一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x^﹣¹的图象的交点的情况为（）

A . 只有一个交点 B . 有两个交点 C . 没有交点 D . 不能确定

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8. 下列事件：
①打开电视机，正在播放新闻；
②父亲的年龄比他儿子年龄大；
③下个星期天会下雨；
④向上用力抛石头，石头落地；
⑤一个实数的平方是负数．
属于确定事件的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，直线l和双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁＞S₂＞S₃ C . S₁=S₂＞S₃ D . S₁=S₂＜S₃

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10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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11. 如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的组数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）

A . 扩大了一倍 B . 扩大了两倍 C . 扩大了四倍 D . 没有变化

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13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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14. 计算：cos²45°+sin²45°=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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16. 关于x的方程x²+5x﹣m=0的一个根是2，则m=．

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17. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是．

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．

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19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）

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20. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作条．

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21. 先化简，再求代数式的值．（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=tan60°﹣sin30°．

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22. 解方程：x²﹣4x+1=0

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23. 已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．

（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC．

（2）求四边形ABDC的面积．

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24. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

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25. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

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26. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：AM=DF+ME．

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27. 如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．

（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；

（2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

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28. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

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29. 已知抛物线y=x²+bx+c（b，c 为常数）与x轴交于点A（﹣1，0），点 B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，点P（不与点 A，B 重合）为抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线PA，PB分别于抛物线的对称轴交于M，N 两点，设M，N 两点的纵坐标分别为y₁ ， y₂ ，求y₁+y₂的值；

（3）连接BC，BD，当∠PAB=∠CBD时，求点P的坐标．

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甘肃省兰州三十中2017年中考数学模拟试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、计算题：

四、作图题：

五、解答题：

六、综合题：

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甘肃省兰州三十中2017年中考数学模拟试卷

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二、填空题：

三、计算题：

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