湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2017年中考数学二模试卷

1. ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（　　）

A . 1.2×10^﹣5 B . 0.12×10^﹣6 C . 1.2×10^﹣7 D . 12×10^﹣8

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4. 下列各式中计算正确的是（）

A . （x+y）²=x²+y² B . (3x)²=6x² C . a²+a²=a⁴ D . （x²）³=x⁶

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5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A . 中位数是4，平均数是3.75 B . 众数是4，平均数是3.75 C . 中位数是4，平均数是3.8 D . 众数是2，平均数是3.8

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6. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 线段 B . 等边三角形 C . 正方形 D . 圆

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7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 八边形

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8. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＞1 C . m＜1且m≠0 D . m＞﹣1且m≠0

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：x²y﹣y³= ．

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12. 某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价元出售．

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13. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

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14. 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．

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15. 如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=．

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16. 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2tan60°+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣2x），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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19. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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21. 受寒潮影响，淘宝网上的电热取暖器销售火旺，某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1800元
第二天
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A，B两种型号的电热取暖器的销售单价；

（2）若电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，求A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？

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22. 如图，四边形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A₁B₁D₁ ，点A₁在AD边上，A₁B₁与BD交于点E，D₁B₁与CD交于点F．

（1）求证：四边形EB₁FD是平行四边形；

（2）若AB=3，BC=4，AA₁=1，求B₁F的长．

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23. 直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0）

（1）求m的值；

（2）求直线AB的解析式；

（3）若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S_△_AMN= $\text{[math]}$ ，求t的值．

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线MN过点B，且∠MBC=∠BAC．半径OD⊥BC，垂足为H，AD交BC于点G，DE⊥AB于点E，交BC于点F．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：DE= $\text{[math]}$ BC；

（3）若tan∠CAG= $\text{[math]}$ ，DG=4，求点F到直线AD的距离．

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25. 已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=2，点E是线段BD上任意一点，以CE为边向左侧作正方形CEFG，EF交BC于点M，连接BG交EF于点N．

（1）证明：△CAE≌△CBG；

（2）设DE=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）当DE=2 $\text{[math]}$ ﹣2时，求∠BFE的度数．

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湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

五、解答题（三）

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一天	3台	5台	1800元
第二天	4台	10台	3100元

劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1

湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

五、解答题（三）

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