天津市和平区建华中学2017年中考数学模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：632 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：

1. 计算﹣5﹣（﹣2）×3的结果等于（）

A . ﹣11 B . ﹣1 C . 1 D . 11

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点p（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣5） B . （﹣5，﹣3） C . （﹣5，3） D . （﹣3，5）

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4. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（）

A . 它精确到万位 B . 它精确到0.001 C . 它精确到万分位 D . 它精确到十位

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5. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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6. 25的算术平方根是（）

A . 5 B . ±5 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x+1 B . $\text{[math]}$ C . x﹣1 D . $\text{[math]}$

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8. 一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）

A . 有两个正根 B . 有两个负根 C . 有一正根一负根且正根绝对值大 D . 有一正根一负根且负根绝对值大

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9. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x≥3 C . x＞﹣3 D . x≥﹣3

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10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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11. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）

A . 正方形的面积S与边长a的关系 B . 正方形的周长L与边长a的关系 C . 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D . 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

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12. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

13. 若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m⁺³ⁿ=

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14. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a=．

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15. 口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．

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16. 已知正比例函数y=（1﹣2a）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．

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18. 如图，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当3CQ=CE时，EP+BP=．

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三、计算综合题：

19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在如图数轴上表示出来．

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20. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

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21. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．

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22. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\text{[math]}$ ）

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23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y_甲（元），在乙店购买的付款数为y_乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

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24. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，则：
① 线段PB=，PC= ；
② 猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

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25. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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天津市和平区建华中学2017年中考数学模拟试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、计算综合题：

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