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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市和平区建华中学2017年中考数学模拟试卷

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，则：

① 线段PB=，PC= ；

② 猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）、如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）、若动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

举一反三

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是（）

如图，一个梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ .若梯子的顶端沿墙下滑 $\text{[math]}$ ，这时梯子的底端也恰好外移 $\text{[math]}$ ，则梯子的长度 $\text{[math]}$ 为（） $\text{[math]}$ .

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