浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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3. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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4. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 65．

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6. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A . $\text{[math]}$ x（x+1）=15 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=15 C . x（x+1）=15 D . x（x﹣1）=15

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7. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＞y₂＞y₁ B . y₃＞y₁=y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁=y₂＞y₃

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8. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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9. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（ $\text{[math]}$ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . πr²

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10.
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\text{[math]}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=

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12. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是．

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13. 现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为

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14. 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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15. 如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）．
①abc＞0；②b²＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

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16. 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．

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17. 解方程2x²﹣5x﹣3=0. x²﹣2x=x﹣2．

（1） 2x²﹣5x﹣3=0.

（2） x²﹣2x=x﹣2．

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18.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

（2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．

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19. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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21. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x²+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）

（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；

（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．

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22. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
．

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23. ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ .

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN² ．

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24. 如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂ ， C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

（1）求抛物线C₁的解析式及顶点坐标；

（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C₂的对称轴上时，求抛物线C₂的解析式；

（3）若抛物线C₂的对称轴存在点P，使△ PAC为等边三角形，求m的值．

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浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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一、单选题

二、填空题

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