海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A . 60种 B . 70种 C . 75种 D . 150种

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2. 若A $\text{[math]}$ =2A $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 5 B . 3 C . 6 D . 7

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3. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 20

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4. 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）

A . 0.28 B . 0.12 C . 0.42 D . 0.16

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5. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面上所对应的点位于（）

A . 实轴上 B . 虚轴上 C . 第一象限 D . 第二象限

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7. 如下图，四边形 $\text{[math]}$ 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形 $\text{[math]}$ 内”，用B表示事件“豆子落在扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）内”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 $\text{[math]}$ 必须排在前三位，且任务 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）

A . 240种 B . 188种 C . 156种 D . 120种

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9. 已知三个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是3．

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11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A . 若任意选择三门课程，选法总数为 $\text{[math]}$ B . 若物理和化学至少选一门，选法总数为 $\text{[math]}$ C . 若物理和历史不能同时选，选法总数为 $\text{[math]}$ D . 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 $\text{[math]}$

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12. 下列命题中，正确的命题的是（）

A . 已知随机变量服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大．

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13. 现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有种不同着色方法

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．

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15. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：

使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据上表可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为万元．

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16. 在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同．现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元．设某人参加一次这种游戏所获得奖金为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．

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18. 某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）求频率表分布直方图中a的值；

（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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19. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

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20. 为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：

（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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21. 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了 $\text{[math]}$ 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

$\text{[math]}$ 电商平台	64	71	81	70	79	69	82	73	75	60
$\text{[math]}$ 电商平台	60	80	97	77	96	87	76	83	94	96

（1）作出 $\text{[math]}$ 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

（2）填写下面关于店铺个数的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为销售量与电商平台有关；

	销售量 $\text{[math]}$	销售量 $\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$ 电商平台
$\text{[math]}$ 电商平台
总计

（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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22. 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 $\text{[math]}$ 与乘客等候人数 $\text{[math]}$ 之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（ $\text{[math]}$ 分钟）	10	11	12	13	14	15
等侯人数（ $\text{[math]}$ 人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 与实际等候人数 $\text{[math]}$ 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.