山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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6. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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7. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 14

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆弧 $\text{[math]}$ 得到扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上）.若扇形 $\text{[math]}$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A . 点B坐标为(5，4) B . AB＝AD C . a＝ $\text{[math]}$ D . OC•OD＝16

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10. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆O相切于点B．点P为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论正确的个数有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为定值

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是。

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12. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 $\text{[math]}$ ，则螺帽边长 $\text{[math]}$ cm.

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13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C，与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．则点D的坐标是．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．

（1）求a ， b的值；

（2）若(5， $\text{[math]}$ )，(m ， $\text{[math]}$ )是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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17. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其坡度为 $\text{[math]}$ ，将步梯 $\text{[math]}$ 改造为斜坡 $\text{[math]}$ ，其坡度为 $\text{[math]}$ ，求斜坡 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 以点B为中心，逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边延长线上．在图上画出直角边 $\text{[math]}$ 扫过的图形（用阴影表示），并求出它的面积．

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19. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求n的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 $\text{[math]}$ 的旋转函数．小明是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数 $\text{[math]}$ 的旋转函数

（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为旋转函数，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”．

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B．经过O，P，Q三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）在点P，Q运动过程中（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形 $\text{[math]}$ 面积变化的趋势；如果四边形 $\text{[math]}$ 面积不变化，请求出它的面积．

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山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	60	260	550	130

山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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