山东省济宁市金乡县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 2，4，6 B . 8，6，4 C . 2，3，6 D . 6，7，14

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2. 下列计算正确的是（）

A . m²+m³＝m⁵ B . $\text{[math]}$ C . （﹣m²n）³＝﹣m⁵n³ D . 2^-3=-6

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . a（m+n）＝am+an B . x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C . x²﹣25＝（x+5）（x﹣5） D . x²+2x﹣1＝（x﹣1）²

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC＝6，则△ABC的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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6. 下列分式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x²+3x﹣1）＝6x³﹣9x²+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3x D . ﹣3x

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8. 如果x^a＝3，x^b＝4，则x^a^﹣2b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣13 D . ﹣5

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9. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =12，则x=（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a、b的代数式表示）．

A . a-b B . a+b C . ab D . 2ab

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11. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10^﹣9m）.110nm用科学记数法表示为m．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则b+c=．

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13. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．

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14. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 如图，等边△A₁C₁C₂的周长为1，作C₁D₁⊥A₁C₂于D₁ ，在C₁C₂的延长线上取点C₃ ，使D₁C₃=D₁C₁ ，连接D₁C₃ ，以C₂C₃为边作等边△A₂C₂C₃；作C₂D₂⊥A₂C₃于D₂ ，在C₂C₃的延长线上取点C₄ ，使D₂C₄=D₂C₂ ，连接D₂C₄ ，以C₃C₄为边作等边△A₃C₃C₄；…且点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在直线C₁C₂同侧，如此下去，则△A₁C₁C₂ ， △A₂C₂C₃ ， △A₃C₃C₄ ， …，△A_nC_nC_n₊₁的周长和为．（n≥2，且n为整数）

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16.

（1）计算：（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

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17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．

（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（3）直接写出点B₁的坐标．

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．

（1）当点B运动到（0，4）时，AC=．

（2）求∠CAP的度数；

（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？并说明理由．

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20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2） 2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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21. 阅读下列文字，并解决问题．
已知x²y＝3，求2xy（x⁵y²﹣3x³y﹣4x）的值．

我们知道，满足x²y＝3的x，y的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x²y＝3整体代入．

解：2xy（x⁵y²﹣3x³y﹣4x）

＝2x⁶y³﹣6x⁴y²﹣8x²y

＝2（x²y）³﹣6（x²y）²﹣8x²y

＝2×3³﹣6×3²﹣8×3

＝﹣24．

请你用上述方法解决问题：

（1）已知ab＝4，求（2a³b²﹣3a²b+4a）•（﹣2b）的值；

（2）已知x﹣ $\text{[math]}$ ＝5，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；

（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；

（3） △PBE是否能成为等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．

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山东省济宁市金乡县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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