初中数学苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解单元测试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 5

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . a（a﹣b）＝a²﹣ab C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a（a+b）＝a²+ab

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6. 2⁴⁸﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A . 61和63 B . 63和65 C . 65和67 D . 64和67

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7. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 由x的取值而定

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8. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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9. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如： $\text{[math]}$ _， $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ 则m的值为（）

A . 40 B . -68 C . -40 D . -104

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10. 在求 $\text{[math]}$ 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： $\text{[math]}$ ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： $\text{[math]}$ ……②

②-①得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 $\text{[math]}$ 的值?你的答案是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算式子 $\text{[math]}$ 的结果用科学记数法表示为．

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12. $\text{[math]}$ 是完全平方公式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项，则m的值是.

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14. 已知(x－2019)²+(x－2021)²=48，则(x－2020)²=.

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15. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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16. 如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是.

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17. 如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张.

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18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

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19. 化简下列各式

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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20. 已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）²-(2-a)(-a-2)的值.

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21. 已知多项式A和B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A与B的差不含二次项时，求：(-1)^m+n $\text{[math]}$ 的值．

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22. 规定表示 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，试计算的结果.

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23. 已知代数式 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．

（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

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25. 探索代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的关系．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别计算两个代数式的值．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别计算两个代数式的值．

（3）你发现了什么规律？

（4）利用你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．

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26. 根据要求作答

（1）利用多项式乘法法则计算：
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

（2）利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

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27. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．

（1）上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）

A . a²﹣2ab+b² ＝（a﹣b）² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . a² +ab＝a（a+b）

（2）若 x² ﹣9y²＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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28. 乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系.；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片张.

（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a²+b²＝11，求ab的值.

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初中数学苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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