吉林省长春市第四十七中学2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：205 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是（）

A . t＞23 B . t≤23 C . 12＜t＜23 D . 12≤t≤23

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2. 若一个二元一次方程的一个解为 $\text{[math]}$ ，则这个方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时消去y，下面代入正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 S_△ABC =12 ，则图中阴影部分的面积是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

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6. 如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 下列不等式变形错误的是（）

A . 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B . 若 a＜b，则 ax²≤bx² C . 若 ac＞bc，则 a＞b D . 若 m＞n，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（）

A . 120°+α B . 120°－α C . 240°－α D . α-60°

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二、填空题

9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为．

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10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，且第三条边为偶数，那么这个三角形的周长为cm．

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11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤3 的所有整数解的和为．

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12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降元出售商品．

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13. 有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是．

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14. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角和等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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三、解答题

15. 解不等式：

（1） 3（x -1） < 4x + 4 ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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16. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$ ;

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装 20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？

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19. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？

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20. 如图，在△ABC 中，∠B=26°，∠BAC=30°，过点 A 作 BC 边上的高，交 BC 的延长线于点 D， CE 平分∠ACD，交 AD 于点 E．求∠AEC 的度数．

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21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额温枪标价为 200 元，每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为 x 个（x＞200）．

（1）分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．

（2）购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？

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22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．

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23. 探究与拓展

（1）如图（1），在△ABC中，∠BAC=70°，点D在BC的延长线上，三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线BP，CP相交于点P，求∠P的度数.（写出完整的解答过程）

（2）图（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=°（用含有m的代数式表示）

（3）如图（2）在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P.为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图（1）的模型，因此，他延长了边BM与CN，设它们的交点为点A，如图（3），则∠A=（用含有α和β的代数式表示），因此∠P=．（用含有α和β的代数式表示）

（4）将（2）中的α+β＞180°改为α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，其它条件不变，请直接写出∠P＝（用α，β的代数式表示）

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吉林省长春市第四十七中学2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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