天津市和平区2020年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：294 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . -25 B . -1 C . 1 D . 25

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2. tan45°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估算 $\text{[math]}$ ＋3的值（）

A . 在5和6之间 B . 在6和7之间 C . 在7和8之间 D . 在8和9之间

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . a+b D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 方程组 $\text{[math]}$ ，的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线 $\text{[math]}$ 与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到的直线解析式为．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 上．此时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．则 $\text{[math]}$ 平移的距离为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的(不要求证明)．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为．

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20. 我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为，图2中 $\text{[math]}$ 的值为.

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. 学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度．如图， $\text{[math]}$ 是高为 $\text{[math]}$ 的测角仪，在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为40°，向塔方向前进 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为63.4°，求纪念塔 $\text{[math]}$ 的高度(结果取整数)．
参考数据： $\text{[math]}$ ．

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23. 某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在 $\text{[math]}$ 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元．在 $\text{[math]}$ 商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个．

（1）根据题意填表：

一次购买数量/个	5	10	15	…
$\text{[math]}$ 商店花费/元		500		…
$\text{[math]}$ 商店花费/元		600		…

（2）设在 $\text{[math]}$ 商店花费 $\text{[math]}$ 元，在 $\text{[math]}$ 商店花费 $\text{[math]}$ 元，分别求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）根据题意填空；

①若小丽在 $\text{[math]}$ 商店和在 $\text{[math]}$ 商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个．

②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在 $\text{[math]}$ 两个商店中的商店购买花费少；

③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在 $\text{[math]}$ 两个商店中商店购买数量多．

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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限．

（1）如图①，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．
①如图②，当旋转角为30°时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分面积 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围(直接写出结果即可)．

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最大值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3） $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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一、单选题

二、填空题

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