上海市杨浦区复旦附中2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是弧度

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2. 计算 $\text{[math]}$ .

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3. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，使得点 $\text{[math]}$ 成为图像的一个对称中心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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9. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为

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10. 正整数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值为

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 值域为

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12. $\text{[math]}$ 是一个边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ 是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推 $\text{[math]}$ 是对 $\text{[math]}$ 中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、单选题

13. 在△ $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分又非必要

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14. 以下哪个不是 $\text{[math]}$ 可能的取值（）

A . 2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -7

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15. 若等差数列 $\text{[math]}$ 首项为2，公差为2，其前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正的常数）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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19. △ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求三角形面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）利用“归纳—猜想—证明”求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求数列 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值，并指出分别是第几项.

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上海市杨浦区复旦附中2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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