上海市实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

1. $\text{[math]}$ .

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2. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为.

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为.

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7. 若数列{a_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式是a_n=．

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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9. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，并且满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项；④使 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为.

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10. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得对数列 $\text{[math]}$ 中任意一项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是数列 $\text{[math]}$ 中的一项，称数列 $\text{[math]}$ 为“倒置数列”， $\text{[math]}$ 是它的“倒置系数”；若等比数列的 $\text{[math]}$ 项数是 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 所有项之积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

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11. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 函数的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ . 将四个数 $\text{[math]}$ 按照一定顺序排列成一个数列，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，存在满足已知条件的 $\text{[math]}$ ，四个数构成等比数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在满足已知条件的 $\text{[math]}$ ，四个数构成等差数列 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在满足已知条件的 $\text{[math]}$ ，四个数构成等比数列 D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在满足已知条件的 $\text{[math]}$ ，四个数构成等差数列

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）证明：对一切正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）试讨论并直接写出 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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上海市实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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