上海市上海中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ .

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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3. 一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是2，则此扇形的面积是.

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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5. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .根据此公式若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为.

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对任意锐角 $\text{[math]}$ 下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即（）

A . $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数 B . $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内为增函数，在 $\text{[math]}$ 内为减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内为增函数，在 $\text{[math]}$ 内为减函数

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16. 在△ABC中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边的长，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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17. 化简： $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）用五点法作出 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象，并写出 $\text{[math]}$ 的值域，最小正周期，对称轴方程(只需写出答案即可)；

（2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移一个 $\text{[math]}$ 单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用该图中提供的信息证明两角和的余弦公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示， $\text{[math]}$ 路宽AD=24米，设 $\text{[math]}$

（1）求灯柱AB的高h（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（2）此公司应该如何设置 $\text{[math]}$ 的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

（3）在（2）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值并且点 $\text{[math]}$ 是其图象的一个对称中心，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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上海市上海中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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