广东省东莞市虎门第四中学2020年中考数学二模试卷

1. 2019年广东省高考报名人数为768000人，将数据768000用科学记数法表示为（）

A . 7.68×10⁶ B . 76.8×10⁵ C . 0.768×10⁶ D . 7.68×10⁵

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2. 平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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5. 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

A . 20，23 B . 21，23 C . 21，22 D . 22，23

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°

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7. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

A . 8 B . 4 C . 16π D . 4π

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8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 4的算术平方根是．

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10. 分解因式：ab²-a=

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为

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12. 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是cm．

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13. 若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为．

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14. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是

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15. 如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为cm．

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16. 计算：π⁰+2cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^-2 ．

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17. 先化简，再求值， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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18. “十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的净水器，已知每台 $\text{[math]}$ 型净水器比每台 $\text{[math]}$ 型净水器进价多200元，用5万元购进 $\text{[math]}$ 型净水器与用4.5万元购进 $\text{[math]}$ 型净水器的数量相等．

（1）求每台 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的净水器共55台进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型净水器为 $\text{[math]}$ 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进 $\text{[math]}$ 型号净水器多少台？

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19. 课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；

（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

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20. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

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21. 如图1，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）

（1）求直线BE的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值

（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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广东省东莞市虎门第四中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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