福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 计算2⁰的结果是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 计算6m÷3m的结果是（）

A . 2 B . 2m C . 3m D . 2m²

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3. 在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）

A . AD⊥BC B . BD＝CD C . ∠BAD＝∠CAD D . AD＝ $\text{[math]}$ BC

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5. 如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）

A . ∠BCF B . ∠CBE C . ∠DBC D . ∠BDF

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6. 整式n²﹣1与n²+n的公因式是（）

A . n B . n² C . n+1 D . n﹣1

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7. 运用公式a²+2ab+b²＝（a+b）²直接对整式4x²+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）

A . 2x² B . 4x² C . 2x D . 4x

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8. 如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）

A . DE B . BE C . BF D . DF

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9. 如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）

A . ∠AOD的内部 B . ∠BOD的内部 C . ∠BOC的内部 D . 直线AB上

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）

A . 0＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . m＜3 D . m＞3

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11. 计算：

（1） x²•x⁵＝；

（2）（x³）²＝.

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12. 五边形的外角和等于°．

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13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度.

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15. 如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为.

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16. 如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm².若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm² ，则原大正方形的面积为.

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17. 计算：

（1） 2a²•（3a²﹣5b）；

（2）（2a+b）•（2a﹣b）.

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18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED.求证：AC∥FD.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m＝1.

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20. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

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21. 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围.

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22. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”.

（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；

（2）如图2.在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由.

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23. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出第n个等式，并证明；

（3）计算： $\text{[math]}$ .

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24. 某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周.景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同.活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）.

（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；

（2）该套餐的定价为多少元？

（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍.根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；

②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同.

参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由.

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25. 在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E.

（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；

（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°.
①证明NM＝NB；

②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系.

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福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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