广东省肇庆市四会中学2020年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）

A . 603× $\text{[math]}$ B . 6.03× $\text{[math]}$ C . 60.3× $\text{[math]}$ D . 0.603× $\text{[math]}$

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4. 在实数|﹣4|，﹣ $\text{[math]}$ ，0，π中，最小的数是（）

A . |﹣4| B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . π

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5. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 一组数据：－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . 1，0 B . 2，1 C . 1，2 D . 1，1

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7. 下列运算正确的是（）

A . a¹²÷a³＝a⁴ B . （3a²）³＝9a⁶ C . 2a•3a＝6a² D . （a﹣b）²＝a²﹣ab+b²

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8. 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）

A . sinA $\text{[math]}$ B . cosA $\text{[math]}$ C . sinA $\text{[math]}$ D . tanA $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A . B . C . D .

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 分解因式：25a﹣ab²＝．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）

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15. 如图，在⊙O中，直径AB的长为 $\text{[math]}$ ，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n−1A_n…=1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …作x轴的垂线交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n ， …，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…，记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂…，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n.则S₁+S₂+S₃+…+S_n= .

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 于点F； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x（元/件）满足y=kx+b．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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23. 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）求证：EO＝DC；

（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）若BC=8，tan∠AFP= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒

（1）当t＝2秒时，求tan∠QPA的值；

（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；

（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记 $\text{[math]}$ 与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）直接写出∠OAB的角平分线经过 $\text{[math]}$ 边上中点时的t值．

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广东省肇庆市四会中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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