广东省佛山市三水中学2020年中考数学二模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）

A . 2× $\text{[math]}$ B . 2× $\text{[math]}$ C . 20× $\text{[math]}$ D . 0.2× $\text{[math]}$

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3. 如图，是由小方块组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（）

A . B . C . D .

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4. 某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：

成绩（分）

94

95

96

97

98

99

人数

1

3

6

5

3

2

则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A . 96分，96分 B . 96.5分，96分 C . 97分，97分 D . 96.5分，97分

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5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . a+b=ab B . （x+1）² =x²+1 C . a¹⁰÷ a⁵=a² D . （﹣a³）²=a⁶

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m≥3 D . m≤3

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm ， AD＝3cm ，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC ，设△PCE的面积为ycm² ，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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11. 因式分解：16a²-4=．

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12. 一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝．

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13. 已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是．

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15. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到矩形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到矩形的边时的点为P_n ，点P₂₀₂₀的坐标是．

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16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画 $\text{[math]}$ ，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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18. 计算：|﹣3|﹣2cos45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（﹣1）²⁰²⁰ ．

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x为方程x²﹣4＝0的根．

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20. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

（2）求证：△ABD是等腰三角形．

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21. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

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22. 某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：A.200个及以上，B.180~199个，C.160~179个，D.159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）.

等次	频数	频率
A	5	0.1
B	m	0.4
C	15	n
D	10	0.2
合计		1

（1）本次共调查了名学生，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若等次A中有2名女生，3名男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.

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23. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；

（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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25. 如图（1），抛物线y＝ax²+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；

（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S_△OCD：S_△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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广东省佛山市三水中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩（分）	94	95	96	97	98	99
人数	1	3	6	5	3	2

广东省佛山市三水中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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