江苏省扬州市邗江区梅岭中学2016-2017学年中考数学一模试卷

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）²

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . a³+a³=a⁶ B . a⁶÷a³=a² C . （a²）³=a⁸ D . a²•a³=a⁵

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3. 下列说法正确的是（）

A . 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B . 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C . 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 D . 若甲组数据的方差S_甲²=0.05，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

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4. 代数式x²﹣2x﹣1的最小值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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5. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（　　）

A . 10 B . 5 C . 2.5 D . 2.4

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7. 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）

A . π cm² B . 2π cm² C . 4π cm² D . $\text{[math]}$ π cm²

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8. 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）

A . 点B B . 点C C . 点D D . 点E

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9. 我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为．

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 分解因式：a³﹣9a=．

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12. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．

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13. 为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为．（只写序号）

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14. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．

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15. 如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=．

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16. 如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ，则∠A₄A₁A₇=°．

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17. 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．

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18. 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 $\text{[math]}$ ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= $\text{[math]}$ ，则CE：DE的值是．

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19. 计算

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+ $\text{[math]}$ ﹣8cos60°﹣（π+ $\text{[math]}$ ）⁰；

（2）已知a﹣b= $\text{[math]}$ ，求（a﹣2）²+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

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20. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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21. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
2
0.04
60≤x＜70
6
0.12
70≤x＜80
9
b
80≤x＜90
a
0.36
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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22. 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．

（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；

（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

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25. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinB= $\text{[math]}$ ，BD=5，求BF的长．

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26. 二次函数y=﹣x²+mx+n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y=﹣ $\text{[math]}$ x+b经过点B，且与二次函数y=﹣x²+mx+n交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

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27. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）当t= $\text{[math]}$ 秒时，则OP=，S_△_ABP=；

（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．

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28. 如图，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q （x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y₁﹣y₂=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．

（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；

（2）若函数y=x²﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

（3）若函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．

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江苏省扬州市邗江区梅岭中学2016-2017学年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9	b
80≤x＜90	a	0.36
90≤x≤100	15	0.30

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