江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）

A . B . C . D .

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2. 64的立方根是（　　）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在一次函数 y=mx-3m+2 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值 $\text{[math]}$ 称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则它的优美比 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2020年12月11日“双 $\text{[math]}$ 苏州购物节”火爆启动，截止12月12日 $\text{[math]}$ 苏州地区线上消费支付实时金额达到了 $\text{[math]}$ 元人民币，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成周长相等的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，有一长方体容器， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ 的最短爬行距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示－2，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 到达原点 $\text{[math]}$ 后，立即以原来的速度返回，当点 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，则下列图像中表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 下列 $\text{[math]}$ 个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数有个．

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＝”或“＜”）．

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13. 将一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. “东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为 $\text{[math]}$ 米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，星海街所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（ $\text{[math]}$ 个单位长度表示的实际距离为 $\text{[math]}$ 米），东方之门的坐标为 $\text{[math]}$ ，小明所在位置的坐标为 $\text{[math]}$ ，则小明与东方之门的实际距离为米．

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15. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形面积为．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴上两点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向排列，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 三个顶点都在格点上．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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22. 三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）将该直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

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25. 某技工培训中心有钳工 $\text{[math]}$ 名、车工 $\text{[math]}$ 名．现将这 $\text{[math]}$ 名技工派往 $\text{[math]}$ 两地工作，设派往 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 名钳工，余下的技工全部派往 $\text{[math]}$ 地，两地技工的月工资情况如下表：

钳工/（元/月）

车工/（元/月）

$\text{[math]}$ 地

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 地

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）试写出这 $\text{[math]}$ 名技工的月工资总额 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ （名）之间的函数表达式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）根据预算，这 $\text{[math]}$ 名技工的月工资总额不得超过 $\text{[math]}$ 元．当派往 $\text{[math]}$ 地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？

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26. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

（1）概念理解：长方形美妙四边形（填“是”或“不是”）；

（2）性质探究：如图l，试证明： $\text{[math]}$ ；

（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是美妙四边形，试证明： $\text{[math]}$ ．

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27. 如图，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的实数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 对应的实数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．

（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的实数，则 $\text{[math]}$ 中与之对应的实数是；

（2）点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上吗？请说明理由；

（3）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，速度为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的边上沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，当到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②在图2中，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在（1）的条件下，如图3，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的边上沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时停止运动．求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值为多少？

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