安徽省合肥市庐江六校2019-2020学年高二下学期理数第一次联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”，左端需增乘的代数式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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9. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 101 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 2

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为．

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14. 如图所示的五个区域中，中心区 $\text{[math]}$ 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为．

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15. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．

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19.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五人站一排， $\text{[math]}$ 必须站 $\text{[math]}$ 右边，则不同的排法有多少种；

（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种.

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20. 已知( $\text{[math]}$ ＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：

（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中系数最大的项．

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21.

（1）若复数 $\text{[math]}$ 是实数（其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）,则求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）求曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及y轴所围成的封闭图形的面积.

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22. 各项都为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证： $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立．

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安徽省合肥市庐江六校2019-2020学年高二下学期理数第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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