福州省四校联盟2020-2021学年高一上学期数学期末联考试卷

1. 下列集合与集合 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A . 1.2天 B . 1.8天 C . 2.5天 D . 3.5天

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9. 已知a，b，c为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中,最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中,下列关系恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，可得到该函数图象

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13. 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为.

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14. 若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,已知角 $\text{[math]}$ 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（2）计算 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，某公园摩天轮的半径为40 $\text{[math]}$ ，圆心O距地面的高度为50 $\text{[math]}$ ，摩天轮做匀速转动，每3 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在 $\text{[math]}$ 时点P距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时，点P距离地面的高度；

（2）当离地面 $\text{[math]}$ 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.

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21. 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018
投资成本x	3	5	9	17	…
年利润y	1	2	3	4	…

给出以下3个函数模型：① $\text{[math]}$ ；②y＝ab^x(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝log_a(x＋b)(a＞0，且a≠1)．

（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；

（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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福州省四校联盟2020-2021学年高一上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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