吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 方程x²-2x＝0的解是（）

A . x₁＝x₂＝2 B . x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝- $\text{[math]}$ C . x₁＝1，x₂＝2 D . x₁＝0，x₂＝2

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2. 抛物线y＝x²-4x+3与y轴交点坐标为（）

A . （3，0） B . （0，-1） C . （2，-1） D . （0，3）

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3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A . 6个 B . 14个 C . 20个 D . 40个

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4. 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（）

A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

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9. 计算：tan45°+1＝．

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10. 若关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．

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11. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为．

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13. 圆心角为90°的扇形如图所示，过 $\text{[math]}$ 的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为．

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14. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为．

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15. 解方程：x²-4x-3＝0．

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16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．

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17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中画出线段AB的中点C；

（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．

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18. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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19. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx经过点A(2，4)和点B(6，0)．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标；

（3）点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)均在此抛物线上，若x₁＞x₂＞4，则y₁ y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BC＝4，∠A＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

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21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

……

y（袋）

25

20

10

……

（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；

②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-1）²-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点C坐标；

（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C， $\text{[math]}$ （x-1）²-2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求BC的长；

（2）用含t的代数式表示线段QM的长；

（3）设矩形PQMN与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连结QN，当QN与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，直接写出t的值．

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24. 在平面直角坐标系中，将函数y＝x²-2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P（x₀ ， y₀）．

（1）当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．

（2）当y₀＝-1时，求m的值．

（3）求y₀的最大值．

（4）当m＞0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x₁ ，直接写出x₁的取值范围．

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吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x（元）	15	20	30	……
y（袋）	25	20	10	……

吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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