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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）、求BC的长；

（2）、用含t的代数式表示线段QM的长；

（3）、设矩形PQMN与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）、连结QN，当QN与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，直接写出t的值．

举一反三

如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）
①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．

如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形内切圆的半径是{#blank#}1{#/blank#}.

以边长为4的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝ $\text{[math]}$ ．若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N ，则PN+PC的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

矩形ABCD中，AB＝4，AD= $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段AD、BC上动点，且满足CF＝AE，BP⊥EF于点P，连接DP，当点E从A运动到AD的中点时，线段DP扫过图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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