北京市房山区燕山地区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $\text{[math]}$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A . $\text{[math]}$ kg B . $\text{[math]}$ kg C . $\text{[math]}$ kg D . $\text{[math]}$ kg

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 正十边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 720° D . 1440°

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5. 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图甲，直角三角形 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c，满足 $\text{[math]}$ 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙， $\text{[math]}$ 是腰长为1的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底，在 $\text{[math]}$ 外侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底，在 $\text{[math]}$ 外侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，……，按此规律作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，n为正整数），则 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的面积分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 4， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则a的值为．

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10. 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm².（结果保留一位小数）

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11. 如图，点B ， F ， C ， E在一条直线上，已知AB=DE ， AB//DE ，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.

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12. 依据流程图计算 $\text{[math]}$ 需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．

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13. 装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长 $\text{[math]}$ 分米，宽为 $\text{[math]}$ 分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是 $\text{[math]}$ 分米，则画心外阴影部分面积是平方分米，并求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的阴影部分面积是平方米．

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14. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 $\text{[math]}$ ，则宽为．

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15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数．则 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和为．

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16. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ ．如图，

⑴分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

⑵作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；

⑶分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；

⑷作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

⑸直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O；

⑹连接OA，OB，OC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AD⊥BC．

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22. 列方程或方程组解应用题：
符合题意健步走有益身体健康，可帮助人体增强心肺功能，有效控制体重等，手机数据发现聪聪步行12000步与明明步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量聪聪行走的步数比明明多10步，求聪聪每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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23. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如 $\text{[math]}$ ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

$\text{[math]}$

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知等腰三角形的三边a、b、c均为整数，且 $\text{[math]}$ ，则满足该条件的等腰三角形共有几个，请说明理由．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等边三角形 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．
①补全图2；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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北京市房山区燕山地区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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