浙江省绍兴市新昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=-1 C . 直线x=2 D . 直线x=-2

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）.

A . 点A在 $\text{[math]}$ 内 B . 点A在 $\text{[math]}$ 上 C . 点A在 $\text{[math]}$ 外 D . 不能确定

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3. 下列说法正确的是（）

A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

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4. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么a、c满足（）

A . a＞0，c＞0 B . a＞0，c＜0 C . a＜0，c＞0 D . a＜0，c＜0

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.618 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以同样的方式得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以同样方式得到第3个正方形 $\text{[math]}$ ，……，则第2020个正方形的边长为（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆周角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 将抛物线y=x²﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，以 $\text{[math]}$ 弦（非直径）为对称轴将 $\text{[math]}$ 弧折叠，点 $\text{[math]}$ 是折叠后的弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交菱形 $\text{[math]}$ 的边于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的长为，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，点 $\text{[math]}$ 的运动路线长为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）在正方形网格中画出 $\text{[math]}$ .

（2）计算线段 $\text{[math]}$ 在变换到 $\text{[math]}$ 的过程中扫过区域的面积.

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19. 某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“有害垃圾”箱	“其它垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	40	60
可回收物	30	140	10	20
有害垃圾	5	20	60	15
其他垃圾	25	15	20	40

（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.

（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

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20. 已知，图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，车杆 $\text{[math]}$ 可以伸缩，且 $\text{[math]}$ ，车杆与脚踏板所成的角 $\text{[math]}$ ，前后轮子的半径均为 $\text{[math]}$ .

（1）求把手 $\text{[math]}$ 离地面的最大高度.

（2）把手 $\text{[math]}$ 离地面的最大高度和最低高度相差多少？
（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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21. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 $\text{[math]}$ ，设小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，窗户的透光面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2） $\text{[math]}$ 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 的长为4，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）请你添加一个条件，编制一道计算题（不可以添线和字母）.

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23. 如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形.

（1）如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为母子三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$

（2）已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为母子三角形.

（3）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，过射线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为母子三角形.求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

（3）求 $\text{[math]}$ 取到最大值时 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省绍兴市新昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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