浙江省杭州市上城区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 小明买彩票中奖 B . 在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D . 任选三角形的两边，其差小于第三边

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2. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列关于相似三角形的说法，正确的是（）

A . 等腰三角形都相似 B . 直角三角形都相似 C . 两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D . 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似

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5. 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则这个函数图象必过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若要使 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数图象经过变换后，过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ 向右平移3个单位 B . $\text{[math]}$ 向左平移3个单位 C . $\text{[math]}$ 向上平移1个单位 D . $\text{[math]}$ 关于x轴作轴对称变换

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的半径相等，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则将 $\text{[math]}$ 按从小到大排列为.

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14. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 以C为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为.

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15. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形为； $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 已知半径为6的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，求此扇形圆心角的角度.

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18. 已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，

（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；

（2）已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是上面四个角中的一个，求边 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由.

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20. 一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，

（1）求铅球所经过路线的函数表达式；

（2）求出铅球的落地点离运动员有多远.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是常数）

（1）已知函数过点 $\text{[math]}$ ，求出b和c满足的关系式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；

（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ；丁发现 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式.

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23. 如图1， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，以 $\text{[math]}$ 为一边向下作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（且不与 $\text{[math]}$ 重合），过M作矩形 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y，
①试求出y关于x的函数表达式；

②矩形 $\text{[math]}$ 的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.

（3）如图2，过点N作 $\text{[math]}$ 的平行线，交线段 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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浙江省杭州市上城区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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