江苏省扬州市江都区江都区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张,下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）

A . 抽到“大王” B . 抽到“Q” C . 抽到“小王” D . 抽到“红桃”

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2. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . (－3，4) B . (－3，－4) C . (3，－4) D . (3，4)

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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5. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．

A . 1，2，3，4 B . 6，5，10，15 C . 3，2，6，4 D . 15，3，4，10

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，以A为圆心、AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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9. 一元二次方程x²=x的解为．

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10. 已知m是方程x²-4x-2=0的一个根，则代数式2m²-8m+1的值为.

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11. 在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是.

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12. 若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积为cm².

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13. 如图，C是扇形OAB的 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形OACB是平行四边形，则∠ACB＝°.

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14. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是.

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15. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝110°，则∠ABC的度数是.

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16. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为cm.

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17.
如图，在⊙O中，C是弦AB上的点，AC=2，CB=8.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为.

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18. 如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 $\text{[math]}$ 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx²-4x+2=0的两根，求BC的长.

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21. 已知二次函数y=x²-2x-3.

（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当x满足时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是.

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22. 某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站.

（1）小华从1号出站口出站的概率是；

（2）列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率

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23. 小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm² ，小张该怎么剪？

（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm² ． ”他的说法对吗？请说明理由．

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24. 如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.

（1）请写出两个正确结论；

（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.

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25. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元.

（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）

（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？

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26. 阅读下列材料：为解方程 $\text{[math]}$ 可将方程变形为 $\text{[math]}$ 然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解①得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，舍去；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.

利用以上学习到的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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27. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.

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28. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）是时间t（天）的一次函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数)，后20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）求 $\text{[math]}$ （件）与t（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（ $\text{[math]}$ ）给希望工程.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省扬州市江都区江都区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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