贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县第二中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：165 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于不确定事件的是（）

A . 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B . 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C . 太阳从西边升起来了 D . 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

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3. 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+5 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+5 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+3 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+3

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4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 1或5

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7. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）

A . 1－ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

A . m＜a＜b＜n B . m＜a＜n＜b C . a＜m＜b＜n D . a＜m＜n＜b

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9. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3cm B . $\text{[math]}$ C . 6cm D . 9cm

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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11. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A . cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是﹣1，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第一象限，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是．

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15. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，给出以下4个条件：
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；

（ 2 ） $\text{[math]}$ ；

（ 3 ） $\text{[math]}$ ；

（ 4 ） $\text{[math]}$ ；

从中任取一个条件，可以判定出 $\text{[math]}$ 是直角三角形的概率是.

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17. 若圆锥的地面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线是 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是，第（2020）个三角形的直角顶点坐标是.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） x(x+4)＝﹣3(x+4).（因式分解法）

（2） x²﹣4x﹣1＝0.（配方法）

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20.
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

（1）画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

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21. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有人．

（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．

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22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求证：∠FGC=∠AGD．

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23. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y= $\text{[math]}$

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

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24. 阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y＝2x²﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x²﹣3x+1可知，a₁＝2，b₁＝﹣3，c₁＝1，根据a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，求出a₂ ， b₂ ， c₂就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y＝x²﹣4x+3的旋转函数.

（2）若函数y＝5x²+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x²﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）²⁰²⁰的值.

（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁ ，试求证：经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”.

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25. 如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5， $\text{[math]}$ )，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.

（1）求∠BAO的度数.（直接写出结果）

（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度.

（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标.

（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由.

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贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县第二中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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