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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县第二中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5， $\text{[math]}$ )，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.

（1）、求∠BAO的度数.（直接写出结果）

（2）、当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度.

（3）、求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标.

（4）、如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由.

举一反三

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

如图，已知抛物线y=ax²+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

已知：抛物线l₁：y=﹣x²+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（－1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO ，抛物线y=－x²+bx+c过B，E两点.

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