山西省临汾市翼城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反﹐则分别叫做正数与负数．如果向东走3米记为+3米，则向西走5米记为（）

A . +5米 B . -5米 C . +3米 D . -3米

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2. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年12月17日，嫦娥五号从与地球平均距离约为38.44万千米的月球带回了约1731克月球“土特产”月壤，成就了人类地月往返之旅的辉煌．其中38.44万千米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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4. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示的四条射线中，表示南偏西 $\text{[math]}$ 的是（）．

A . 射线 $\text{[math]}$ B . 射线 $\text{[math]}$ C . 射线 $\text{[math]}$ D . 射线 $\text{[math]}$

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7. 下列说法中正确的是（）．

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是7 B . $\text{[math]}$ 不一定是负数 C . 射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线 D . 一个角的余角大于 $\text{[math]}$

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8. 把 $\text{[math]}$ 用度、分、秒表示，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，由已知条件推出结论正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，可以推出 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，可以推出 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，可以推出 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，可以推出 $\text{[math]}$

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10. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是 $\text{[math]}$ ；②次数是 $\text{[math]}$ ．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．

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13. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是．

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14. 已知一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第 $\text{[math]}$ 个图形中实心圆点的个数为．

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17. 计算．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3）用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 按照下列要求完成画图及相应的问题解答．

（1）画直线 $\text{[math]}$ ；

（2）画 $\text{[math]}$ ；

（3）画线段 $\text{[math]}$ ；

（4）过 $\text{[math]}$ 点画直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ；

（5）点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是线段的长度﹒

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20. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$     ▲     ，（等量代换）

$\text{[math]}$    ▲    $\text{[math]}$      ▲    ，（            ）

$\text{[math]}$       ▲      $\text{[math]}$ （            ）

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$    ▲    （等式的性质）

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．

（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点 $\text{[math]}$ 表示出来﹔

（2）超市和姥爷家相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油 $\text{[math]}$ 升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．

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23. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现—种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“好数”．

例如：426是“好数”，因为 $\text{[math]}$ 都不为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $\text{[math]}$ ，10不能被3整除．

（1）判断312、675是否是 “好数”？并说明理由；

（2）请用代数式表示百位数字比十位数字大5，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ 的“三位数”，并写出其中的两个“好数”．

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24. 数学课上，张老师出示了如下题目：
将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：

特殊情况，探索思路

将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 仍然是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，按图3方式摆放时 $\text{[math]}$ 相等．

（1）请你直接写出计算结果，图2中 $\text{[math]}$ 的度数为，图3中 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）特例启发，解答题目
请你完成张老师出示的题目的解答过程；

（3）拓展结论，设计新颖
若将张老师出示的题目中条件“分别作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ”改为“分别作出射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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山西省临汾市翼城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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